Mathématiques de base Exemples

$\frac{u v}{{(2 u^{4} v^{- 4})}^{2}}$

Étape 1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.1

Appliquez la règle de produit à $2 u^{4} v^{- 4}$ .

$\frac{u v}{{(2 u^{4})}^{2} {(v^{- 4})}^{2}}$

Étape 1.2

Appliquez la règle de produit à $2 u^{4}$ .

$\frac{u v}{2^{2} {(u^{4})}^{2} {(v^{- 4})}^{2}}$

Étape 1.3

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{u v}{4 {(u^{4})}^{2} {(v^{- 4})}^{2}}$

Étape 1.4

Multipliez les exposants dans ${(u^{4})}^{2}$ .

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Étape 1.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{u v}{4 u^{4 \cdot 2} {(v^{- 4})}^{2}}$

Étape 1.4.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$\frac{u v}{4 u^{8} {(v^{- 4})}^{2}}$

Étape 1.5

Multipliez les exposants dans ${(v^{- 4})}^{2}$ .

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Étape 1.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{u v}{4 u^{8} v^{- 4 \cdot 2}}$

Étape 1.5.2

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$\frac{u v}{4 u^{8} v^{- 8}}$

Étape 1.6

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{u v}{4 u^{8} \frac{1}{v^{8}}}$

Étape 1.7

Associez les exposants.

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Étape 1.7.1

Associez $4$ et $\frac{1}{v^{8}}$ .

$\frac{u v}{u^{8} \frac{4}{v^{8}}}$

Étape 1.7.2

Associez $u^{8}$ et $\frac{4}{v^{8}}$ .

$\frac{u v}{\frac{u^{8} \cdot 4}{v^{8}}}$

Étape 1.8

Déplacez $4$ à gauche de $u^{8}$ .

$\frac{u v}{\frac{4 u^{8}}{v^{8}}}$

Étape 2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$u v \frac{v^{8}}{4 u^{8}}$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $u$ .

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Étape 3.1

Factorisez $u$ à partir de $u v$ .

$u (v) \frac{v^{8}}{4 u^{8}}$

Étape 3.2

Factorisez $u$ à partir de $4 u^{8}$ .

$u (v) \frac{v^{8}}{u (4 u^{7})}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun.

$u v \frac{v^{8}}{u (4 u^{7})}$

Étape 3.4

Réécrivez l’expression.

$v \frac{v^{8}}{4 u^{7}}$

Étape 4

Associez $v$ et $\frac{v^{8}}{4 u^{7}}$ .

$\frac{v \cdot v^{8}}{4 u^{7}}$

Étape 5

Multipliez $v$ par $v^{8}$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1

Multipliez $v$ par $v^{8}$ .

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Étape 5.1.1

Élevez $v$ à la puissance $1$ .

$\frac{v^{1} v^{8}}{4 u^{7}}$

Étape 5.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{v^{1 + 8}}{4 u^{7}}$

Étape 5.2

Additionnez $1$ et $8$ .

$\frac{v^{9}}{4 u^{7}}$